مدونة العطاء المحاسبي

الوحدة 12: القروض العادية المسددة على دفعات ثابتة بفائدة مركبة.   

I-                 الفائدة المركبة

الوضعية 1

بتاريخ 01/01/2014 اقترضت مؤسسة مبلغ 70000 دج يسدد بعد 3 سنوات بمعدل فائدة 5% سنويا.

- احسب القيمة المكتسبة في حالة فائدة بسيطة ثم في حالة فائدة مركبة.

1- الصيغة العامة للقيمة المكتسبة

في حالة تطبيق الفائدة البسيطة (تذكير)  :

       VA= K+I= K+ Kxixn /100

           VA= 700000 + 70000X5X3/100 = 70000 +10500= 80500

في حالة تطبيق الفائدة المركبة

السنوات	رأس المال في بداية السنة	الفائدة في نهاية السنة	رأس المال في نهاية السنة
1	70000	I1 = 70000x0.05=3500	VA1= 70000 + 70000x0.05=                                        =         70000(1.05)
2	VA1= 70000(1.05)	I2= 70000(1.05)x0.05	VA2=70000(1.05)+ 70000(1.05)x0.05 VA2=70000(1.05)(1+ 0.05)      VA2=70000(1.05)2
3	VA2=70000(1.05)2	I3= 70000(1.05)2x0.05	VA3=70000(1.05)3

     VA₃=70000(1.05)³  = 81033,75                                                                                           

حساب الفوائد

    I=VA – K =  81033.75 -70000 = 11033,75    

تعريف الفائدة المركبة : نقول عن مبلغ انه موظف بفائدة مركبة إذا أضفنا في نهاية السنة الأولى الفائدة البسيطة لرأس المال للحصول على فائدة السنة الثانية وهكذا   .

الصيغة العامة لحسابالقيمة المكتسبة بفائدة مركبة هي : VA= k(1+i)ⁿ

الوضعية 2

 من أجل التخلص من قرض على المؤسسة أن تدفع بعد 5 سنوات مبلغ 293865,61 دج  ، بمعدل 8% سنويا.

- احسب أصل القرض.( القيمة الحالية )

2- الصيغة العامة للقيمة الحالية

 

VA = K(1+i)ⁿ                                  K = VA/(1+i)ⁿ                                 K = VA(1+i)^-n

K=293865,61(1.08)^-5= 293865,61(0,680583)= 200000

الخلاصة

الوضعية 3

بتاريخ 01/01/2012 اقترضت مؤسسة مبلغ 200000 دج يسدد بعد 5 سنوات و03 أشهر بفائدة مركبة بمعدل 6%  سنويا.

 احسب القيمة المكتسبة .

الحل العقلاني يتوافق مع المعدلات المتناسبة

الحل التجاري يتوافق مع المعدلات المتكافئة

1- حساب القيمة المكتسبة للمدة الكاملة 2- حساب الفائدة البسيطة للقيمة المكتسبة للمدة غير الكاملة VA= k(1+i)s ( 1 ) VA= = 200000(1.06)5 ( 1 ) = 267645.11 x  1.015 =  271659.78                                                  - المعدل السنوي 6% فان المعدل المتناسب معه لمدة 03 أشهر t =  = 1.5% أمثلة -  المعدل السنوي 6% فان المعدل المتناسب معه لمدة 06 أشهر t =  = 3% -  المعدل السنوي 6% فان المعدل المتناسب معه لـ 12 شهر t =  = 0.5%

VA= 200000(1.06)5 (1.06)   = VA=267645.11 x 1.014673 = 271572.49 - المعدل السنوي 6% فان المعدل المتكافئ معه لمدة 03 أشهر t = (1.06)3/12 -1 = 0.01467 = 1.467% أمثلة -  المعدل السنوي 6% فان المعدل المتكافئ معه لمدة 06 أشهر t = (1.06)6/12 -1 = 0.02956 = 2.956% - المعدل السنوي 6% فان المعدل المتكافئ معه لمدة 06 أشهر t = (1.06)112 -1 = 0.00486= 0.486%

تطبيقات

تطبيق 1 :

مؤسسة البركة مدينة للبنك بمبلغ 400000 دج بمعدل فائدة 5% سنويا يستحق الدفع في 01/06/2015 ، يتضمن العقد إمكانيتين للتسديد :

-       التسديد المسبق بتاريخ 01/06/ 2012

-       تأجيل التسديد إلى تاريخ 01/06/2017

المطلوب : أحسب المبلغ الواجب تسديده في كل حالة .

     01/6/12          2013           2014              20 15            2016             2017

           k_-3                                                   K= 400000                                  VA₃

- المبلغ المسبق بتاريخ 01/06/ 2012 .

   k_-3 = k(1+i)^-3 = 400000 (1 ,05)^-3 = 345535.04  

-المبلغ المؤجل بتاريخ 01/06/2017 .

 ط1    VA= k(1+i)²= 400000 (1 ,05)² =  441000

   ط2 VA= k_-3 (1+i)⁵ = 345535.04  (1 ,05)⁵ =  441000

  تطبيق 2

اقترضت مؤسسة البركة مبلغ 450000 دج بمعدل 4% سنويا لمدة معينة فكانت قيمة المبلغ في نهاية المدة 547493.80 دج .

المطلوب : احسب مدة الاقتراض

VA= k (1+i)ⁿ                  (1.04)ⁿ = 547493.80 / 450000 = 1.216652

n= Log 1.216652/log 1.04 = 5سنوات

تطبيق 2

اقترضت مؤسسة البركة مبلغ 600000 دج بمعدل معين لمدة 10 سنوات فكانت قيمة المبلغ في نهاية المدة 1180290.81 دج .

المطلوب : احسب معدل الفائدة السنوي 

VA= k (1+i)¹⁰                  (1+i)¹⁰ = 1180290.81 /600000 = 1.967151

(1+i)  =  (1.967151)^1/10  = 1.0699              i = 1.0699 – 1 = 0.0699 = 7%      

ملاحظة : يمكن حساب هذه القيمة  بواسطة الجذر العاشر   (1.967151)^1/10

للتحميل اضغط هنا

الفائدة المركبة  حسب التعديل  للملتقى الوطني